Advérbio

É a palavra invariável que modifica o verbo, o adjetivo ou outro adverbio, dando-lhe uma ideia de tempo, intensidade, modo etc.

Chegou atrasado porque andou devagar.

Andou = verbo
Devagar = advérbio

Classificação dos advérbios

O advérbio pode ser:

Tempo:

Hoje; logo; primeiro; ontem; tarde; outrora; amanhã; cedo; dantes; depois; ainda; antigamente; antes; doravante; nunca; então; ora; jamais; agora; sempre; já; enfim; etc.

Lugar:

Aqui; antes; dentro; ali; adiante; fora; acolá; atrás; além; lá; detrás; aquém; cá; acima; onde; perto; aí; abaixo; aonde; longe; debaixo; algures; defronte; nenhures; etc.

Modo:

Bem; mal; melhor; pior; assim; aliás; depressa; devagar; como; debalde; sobremodo; sobretudo; sobremaneira; quase; principalmente.

Obs.: muitos advérbios de modo formam-se juntando mente à forma feminina do adjetivo

Quantidade:

Muito; pouco; mais; menos; demasiado; quanto; quão; tanto; tão; assaz; que (equivale a quão); tudo; nada; todo; bastante; quase.

Afirmação:

Sim; certamente; realmente; decerto; efetivamente; etc.

Negação:

Não; nem; nunca; jamais; etc.

Dúvida:

Acaso; porventura; possivelmente; provavelmente; quiçá; talvez.

Exclusão:

Apenas; exclusivamente; salvo; senão; somente; simplesmente; só; unicamente

Inclusão:

Ainda; até; mesmo; inclusivamente; também.

Ordem:

Depois; primeiramente; ultimamente.

Designação:

Eis

Interrogação:

Onde? Como? Quando? Porque?

Fonte: www.priberam.pt

Locuções adverbiais

Podem vir expresso por mais de uma palavra. Ocasionando uma locução adverbial.
Exemplo:
A criança riu a bandeira despregadas.
O medico saiu às pressas.
Em ambas podemos substituir por muito.

Grau dos advérbios

Normal: 

Devagar

Rapidamente

Bem

Mal

Muito

Pouco

Comparativo de Superioridade:

Mais devagar (do) que

Mais rapidamente (do) que

Melhor (mais, bem)

Pior (mais, mal)

Mais

Menos

Comparativo de Igualdade:

Tão devagar como

Tão rapidamente como

Tão bem

Tão mal

Comparativo de Inferioridade:

Menos devagar (do) que

Menos rapidamente (do) que

Menos bem

Menos mal

Fonte: www.priberam.pt

Grau superlativo absoluto

Sintético:
A palavra deverá ser acrescida de um sufixo (-íssimo, -mente)
Exemplo:
A lebre anda depressíssimo. (depressa + íssimo)
Analítico:
O advérbio é reforçado por outro advérbio que indica excesso.
Exemplo:
A lebre anda muito depressa.

Expressões denotativas

São expressões que a Nomenclatura Gramatical Brasileira não reconhece como advérbios, por não modificarem apenas verbos, adjetivos e advérbios ou por não guardarem ideia de circunstância.
Exemplos:
Ele foi embora sem dizer nada.
Ainda bem que você chegou.
Todos, inclusive (até, mesmo) a família, abandonaram o pobre homem.




(minha explicação com base na gramatica de Beth Griffi, Editora Moderna. E o site www.portalsaofrancisco.com.br)